五角星每个角多少度（一个“8字模型”搞定五角星五个顶角度数之和）
时间：2024-08-09 15:34:49
如图一，是大家常见的图形五角星ABCDE，不知大家有没有想过它五个顶角的度数之和是多少呢？又该如何又快又准地计算呢？
我们知道多边形的内角和计算公式（n-2）x180°，五边形的内角各就是3x180°=540°。如果我把五角星各个顶点连接起来，形成五边形，再用每两个顶点构成的三角形往下减，也可以计算出来，但比较麻烦。
今天，我就利用“8字模型”来转化一下，实现简化计算。
所谓“8字模型”，就是两条线段相交，分别连接相交点同侧的顶点所结成的图形，如图二。线段BD和CE相交于点O，连接BE和CD，组成的这个图形就是一个“8字模型”。
因为三角形内角和为180°，∆BEO和∆CDO有一组对顶内角∠BOE和∠COD。
所以∠B+∠E=∠C+∠D
我们再回到五角星ABCDE，连接CD并给几个相应的角标数字，如图三。
因为线段BD和CE相交于点O，所以∠B+∠E=∠1+∠2。我们就可以把∠B和∠E的度数和转化为∠1和∠2的度数和。
所以，∠A+∠3+∠4+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
而∠A、∠3、∠4、∠1和∠2都在∆CDA中，是它的三个内角∠A、∠ACD和∠ADC。
因为三角形内角和为180°，所以∠A+∠3+∠4+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
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